МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики
Свердловской области
Управление образования Артемовского муниципального округа
МАОУ "Лицей № 21"

РАССМОТРЕНО
кафедрой предметов естественно-научного цикла,
математики и информатики
(протокол от 30.08.2025
№ 1)

СОГЛАСОВАНО
заместителем директора
по учебно-методической
работе
__________Л.Н. Рубцова

УТВЕРЖДЕНО
и.о. директора
МАОУ "Лицей № 21"
(приказ от 01.09.2025 №
87/5

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«Приемы и методы решения математических задач. Углубленный уровень»
для обучающихся 11 классов

Артемовский, 2025

Аннотация к программе по элективному курсу
Методы решения математических задач повышенного уровня сложности
11 класс
Нормативные
документы

Преподавание элективного курса «Приёмы и методы решения
математических задач» ведётся в соответствии со следующими нормативными и
распорядительными документами:
1. Закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12. 2012 года №
273-ФЗ (с изменениями и дополнениями).
2. Распоряжением Правительства РФ от 24.12.2013 г. № 2506 «Концепция
развития математического образования в Российской Федерации».
3. Приказ Минобрнауки России от 15 июня 2016 г. № 715 «Об утверждении
Концепции развития школьных информационно-библиотечных центров»
4. Закон Свердловской области «Об образовании в Свердловской области»
от 15 июля 2013 года N 78-ОЗ «(с изменениями на 17 февраля 2017 года).
5. Приказ Министерства образования и науки РФ от 07.06.2017 года №506
«О внесении изменений в федеральный компонент государственных
образовательных стандартов начального общего, основного общего и
среднего(полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства
образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089»
6. Приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. №413 об утверждении
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования» в ред. приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 №1645, от
31.12.2015 №1578.
7. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от
30.08.2013 года № 1015 «Об утверждении Порядка организации и осуществления
образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам образовательным программам начального общего, основного общего и среднего
общего образования» (с изменениями и дополнениями).
8. Приказ Министерства образования и науки РФ от 30 марта 2016 г.№ 336
«Об утверждении перечня средств обучения и воспитания, необходимых для
реализации образовательных программ начального общего, основного общего и
среднего общего образования, соответствующих современным условиям обучения,
необходимого при оснащении общеобразовательных организаций в целях
реализации мероприятий по содействию созданию в субъектах РФ (исходя из
прогнозируемой потребности) новых мест в образовательных организациях,
критериев его формирования и требований к функциональному оснащению, а
также норматива стоимости оснащения одного места обучающегося указанными
средствами обучения и воспитания»
9. Приказы Министерства образования и науки Российской Федерации от
05.07.2017 года № 629 и от 20.06.2017 года № 581 «О внесении изменений в
федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при
реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ
начального общего, основного общего, среднего общего образования,
утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской
Федерации от 31.03.2014 г. №253».
10. Постановление Федеральной службы по надзору в свете защиты прав
потребителей и благополучия человека, Главного государственного санитарного
врача РФ от 29.12. 2010 года № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10
«Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения
в общеобразовательных учреждениях», с изменениями.
11. Приказ Управления образования АГО «Об утверждении перечня
образовательных учреждений Артемовского городского округа, являющихся
пилотными площадками по введению федерального государственного
образовательного стандарта основного общего и среднего общего образования».
На основании следующих инструктивных и методических материалов:

УМК

Количество
часов на
реализацию
учебной
программы
ООО
Цели и задачи
реализации

1. Примерные основные образовательные программы начального общего
образования и основного общего образования, внесенных в реестр
образовательных программ, одобренных федеральным учебно-методическим
объединением по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015г. № 1/5).
http://fgosreestr.ru/.
2. Примерная основная образовательная программа среднего общего
образования
одобрена
решением
федерального
учебно-методического
объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).
3. Письмо Департамента государственной политики в образовании
Министерства образования и науки РФ от 07.07.2005 года № 03-1263 «О
примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного
плана».
4. Рекомендации Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011 г. №
МД-1552/03 «Об оснащении общеобразовательных учреждений учебным и
учебно-лабораторным оборудованием».
5. Положение о рабочей программе учебных предметов, курсов и
календарно-тематического планирования МАОУ «Лицей № 21» от 26.06. 2017 г.
6. Учебный план МАОУ «Лицей № 21» на 2025-2026 гг. (Приказ от 21
июня 2019г № 56/2 «Об утверждении учебного плана основного, среднего, общего
и дополнительного образования на 2019-2020 уч.год).
Используемый учебник:
М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман «Сборник задач по алгебре» 8 – 9 класс. М.
Просвещение 1999.
Учебник Н. Я. Виленкин Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник для
учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) . М.
«Просвещение». 2009.
Башмаков М. И. Уравнения и неравенства: Методическая разработка для
учителя. ВЗМШ – М. АПН – СССР. 1987.
В. П. Моденов «Задачи с параметром». М. «Экзамен». 2007.
Олехин С. Н. Уравнения и неравенства: Нестандартные методы решения. М.
Фактория. 1997.
Сканави М. И. Сборник задач для поступающих в вузы. М. Высшая школа.
1997.
А. Х. Шахмейстер «Иррациональные уравнения и неравенства» . СПб,
«ЧеРо- на Неве», 2003.
А. Х. Шахмейстер « Уравнения и неравенства с параметрами». СПб, «ЧеРона Неве», 2003.
Единый государственный экзамен по математике. Кодификатор элементов
содержания для составления контрольных измерительных материалов единого
государственного экзамена. (Электронный ресурс)- www.fipi.ru.
Единый государственный экзамен по математике. Кодификатор требований
к уровню подготовки выпускников по математике для составления контрольных
измерительных материалов единого государственного экзамена. (Электронный
ресурс)- www.fipi.ru.
Открытый банк заданий ЕГЭ по математике. (Электронный ресурс)www.mathege.ru.
ЕГЭ -2021. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов
/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2020.
11 класс – 34 ч.

Обучение на элективном курсе направлено на достижение следующих целей:
1. в направлении личностного развития

программы

1.1. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры;
1.2. критичность мышления, умение распознать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
1.3. представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах её развития, о её значимости для цивилизации;
1.4. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач;
1.5. умение контролировать процесс и результаты учебной математической
деятельности;
1.6. способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений;
2. в метапредметном направлении
2.1. первоначальные представления об идеях и методах математики как
универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и
процессов;
2.2. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
2.3. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, представлять её в понятной форме,
принимать решение в условиях неполной, избыточной информации;
2.4. уметь понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, аргументации;
2.5. уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать
необходимость их проверки;
2.6. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
2.7. понимать сущности алгоритмических действий, умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
2.8. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения математических проблем;
2.9. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера;
3. в предметном направлении
3.1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания, представление об основных изучаемых понятиях как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
реальные процессы и явления;
3.2. умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), грамотно применять математическую
терминологию и символику, использовать различные языки математики;
3.3. умение
проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательство математических утверждений;
3.4. овладеть навыками устных, письменных вычислений;
3.5. овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения
тождественных преобразований рациональных выражений, решения
уравнений, систем уравнений;
3.6. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и
символикой,
умение
на
основе
функционально-графических
представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
3.7. умение применять изученные понятия, методы для задач практического
содержания и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Задачи программы:
1. обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки в

2.
3.
4.
5.

современном информационном мире;
овладение определенным уровнем математической культуры;
развитие математических способностей;
создание ситуации успешного поступления в высшие учебные заведения;
преодоление психологического дискомфорта при решении нестандартных
задач.

Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса
В результате изучения программы элективного курса «Приёмы и методы решения
математических задач»
ученик должен знать:
• алгебраические и геометрические приёмы решения систем неравенств,
• алгебраические и геометрические приёмы решения уравнений и неравенств с параметром,
• алгебраические и геометрические приёмы вычисления расстояний в пространстве.
Уметь:
• решать системы неравенства;
• решать уравнения и неравенства, содержащие параметр;
• вычислять расстояние между двумя точками в пространстве, между скрещивающимися
прямыми, между плоскостями.
• строить и вычислять угол между двумя прямыми, угол между прямой и плоскостью.
Достижение метапредметных результатов:
Сроки
освоени
я
11 класс

УУД
ставить цель деятельности на основе
определенной проблемы и существующих
возможностей;
формулировать учебные задачи как шаги
достижения поставленной цели деятельности;
обосновывать целевые ориентиры и приоритеты
ссылками на ценности, указывая и обосновывая
логическую последовательность шагов.
Умение самостоятельно планировать пути
достижения целей, в том числе альтернативные,
осознанно выбирать наиболее эффективные
способы решения учебных и познавательных
задач. Обучающийся сможет:
определять необходимые действие(я) в
соответствии с учебной и познавательной задачей
и составлять алгоритм их выполнения;
обосновывать и осуществлять выбор наиболее
эффективных способов решения учебных и
познавательных задач;
определять/находить, в том числе из
предложенных вариантов, условия для
выполнения учебной и познавательной задачи;
выстраивать жизненные планы на краткосрочное
будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить
адекватные им задачи и предлагать действия,
указывая и обосновывая логическую
последовательность шагов);
выбирать из предложенных вариантов и
самостоятельно искать средства/ресурсы для
решения задачи/достижения цели;

Формирование
ИКТ
компетентности
способность и
готовность к
использованию
ИКТ в целях
обучения и
развития;
создание и
редактирование
текстов;
создание и
редактирование
электронных
таблиц;
использование
средств для
построения
диаграмм,
графиков,
создание и
редактирование
презентаций;
поиск и анализ
информации в
Интернете;

Смысловое
чтение и работа
с текстом
находить в
тексте
требуемую
информацию (в
соответствии с
целями своей
деятельности);
ориентироватьс
я в содержании
текста,
понимать
целостный
смысл текста,
структурировать
текст;
устанавливать
взаимосвязь
описанных в
тексте событий,
явлений,
процессов;
резюмировать
главную идею
текста;

Содержание курса
1. Методы решения систем неравенств
Решение систем линейных неравенств алгебраическими методами.
Решение систем квадратных неравенств алгебраическими методами.
Решения систем неравенств с двумя переменными с помощью геометрических методов.
Алгебраические методы решения неравенств, содержащих знак модуля.
2. Методы решения уравнений и неравенств, содержащих параметр
Решения линейных уравнений и неравенств с параметром алгебраическими методами.
Решения квадратных уравнений и неравенств с параметром алгебраическими методами.
Решения заданий, содержащих параметр, геометрическими методами.
Применение плоскости (х; а) в заданиях, содержащих параметр
3. Алгебраические и геометрические приемы при вычислении расстояний в
пространстве.
Вычисление расстояния между двумя точками в пространстве. Вычисление расстояния
от точки до плоскости. Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми.
Вычисление расстояния между плоскостями.
Вычисление расстояния между
плоскостями. Нахождение угла между прямыми в пространстве. Нахождение угла
между прямой и плоскостью. Нахождение угла между плоскостями.

Тематическое планирование
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Всего

ТЕМЫ
Алгебраические методы решения систем линейных неравенств.
Алгебраические методы решения систем линейных неравенств.
Алгебраические методы решения систем линейных неравенств.
Алгебраические методы решения систем квадратных неравенств.
Алгебраические методы решения систем квадратных неравенств.
Алгебраические методы решения систем квадратных неравенств.
Геометрические методы решения систем неравенств с двумя
переменными.
Геометрические методы решения систем неравенств с двумя
переменными.
Геометрические методы решения систем неравенств с двумя
переменными.
Алгебраические методы решения неравенств, содержащих знак
модуля.
Алгебраические методы решения неравенств, содержащих знак
модуля.
Алгебраические методы решения неравенств, содержащих знак
модуля.
Алгебраические методы решения линейных уравнений и неравенств с
параметром.
Алгебраические методы решения линейных уравнений и неравенств с
параметром.
Алгебраические методы решения линейных уравнений и неравенств с
параметром.
Алгебраические методы решения квадратных уравнений и неравенств
с параметром.
Алгебраические методы решения квадратных уравнений и неравенств
с параметром.
Алгебраические методы решения квадратных уравнений и неравенств
с параметром.
Алгебраические методы решения квадратных уравнений и неравенств
с параметром.
Геометрические методы решения заданий, содержащих параметр.
Геометрические методы решения заданий, содержащих параметр.
Геометрические методы решения заданий, содержащих параметр.
Применение плоскости (х; а) в заданиях, содержащих параметр.
Применение плоскости (х; а) в заданиях, содержащих параметр.
Применение плоскости (х; а) в заданиях, содержащих параметр.
Вычисление расстояния между двумя точками в пространстве.
Нахождение расстояния от точки до прямой.
Вычисление расстояния между параллельными прямыми.
Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.
Вычисление расстояния от точки до плоскости.
Вычисление расстояния между плоскостями.
Нахождение угла между прямыми в пространстве.
Нахождение угла между прямой и плоскостью.
Нахождение угла между плоскостями.

Кол-во часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
34