Министерство просвещения Российской Федерации
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Управление образования Артемовского городского округа
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «МАОУ «Лицей № 21»
(МАОУ "Лицей № 21")

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

руководителем кафедры
технологического цикла

заместителем директора по
учебно-методической работе

директором МАОУ "Лицей
№21"

(протокол от 29.08.2024
№1)

(протокол НМС от
30.08.2024 №1)

(приказ от 30.08.2024
№80/3)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

«Сложные задачи в геометрии»
для обучающихся 8-х классов

Артемовский, 2024

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Изучение геометрии в основной школе дает возможность обучающимся достичь
следующих результатов освоения образовательной программы основного общего
образования:
В личностном направлении:
1)
формирование ответственного отношения к учению, готовности и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной
образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное,
языковое, духовное многообразие современного мира;
3) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к
другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской
позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и
народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем
взаимопонимания;
4) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в
группах;
5) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на
основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
6) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других
видов деятельности;
В метапредметном направлении:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать
мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
определять способы действий в рамках предложенных условий и требований,
корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и
осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,
устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы
для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;

9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и
разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и
регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью
В предметном направлении:
Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:
осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах
становления математической науки; понимание роли информационных процессов в
современном мире; формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и
изучать реальные процессы и явления.
В результате изучения предметной области "Математика и информатика"
обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление
о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся
применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные
результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую
интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных
ситуациях. Предметные результаты изучения предметной области "Математика и
информатика" должны отражать:
1) формирование представлений о геометрии как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для
описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений,
изобразительных умений, навыков геометрических построений;
4) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования
реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения
геометрических и практических задач;
5) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
6)овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
2. Содержание курса «Сложные задачи в геометрии»
8 класс
1. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Ломаные.
Выпуклый
четырехугольник.
Неравенство
для
выпуклого
четырехугольника. Невыпуклый четырехугольник. Пятиугольник. Произвольные
многоугольники.
2. Параллелограмм и трапеция
Параллелограмм. Ромб. Трапеция. Равнобедренная трапеция.

3. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника. Точки пересечения медиан. Средняя линия трапеции.
Теорема Фалеса.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника
Точки внутри или вне круга. Медианы треугольника. Отрезок короче ломаной. Одни
треугольники внутри другого. Четырехугольник. Против большей стороны лежит больший
угол. Равнобедренный треугольник с углом 20° при вершине. Отрезок внутри треугольника.
5. Теорема Пифагора
Вычисления с помощью теоремы Пифагора. Диагонали квадрата со стороной а равна
√2а. Прямая, перпендикулярная отрезку. Пифагоровы треугольники.
6. Подобные треугольники
Отрезки, высекаемые параллельными прямыми и на параллельных прямых.
Отношение сторон подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобные
треугольники и вписанный угол. Свойство биссектрисы треугольника.
7. Соотношения в треугольнике
Отношение площадей подобных фигур. Точка пересечения высот. Теорема Чевы и
Менелая.
8. Площадь
Треугольники с равными основаниями и равными высотами. Треугольники с общим
углом. Площадь параллелограмма. Вычисление площадей. Сравнение площадей.
Опровергающие примеры. Формула Герона. Наибольшая и наименьшая площадь.
Перегруппировка площадей. Вспомогательная площадь.
9. Касательная и окружность
Касательная, перпендикулярная радиусу. Отрезки касательных. Угол между
касательной и хордой. Квадрат касательной. Касающиеся окружности.
10. Вписанный угол
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду. Равные вписанные углы,
опирающиеся на равные дуги. Вписанный угол, равный половине центрального угла. Угол
между хордами и между секущими.
11. Вписанная и описанная окружности
Вписанная окружность. Описанная окружность. Вписанная и описанная окружности.
Вневписанная окружность. Центр вписанной, описанной и вневписанной окружностей.
Вписанный и описанный четырехугольники. Теорема Птолемея.

3. Тематическое планирование изучения курса «Сложные задачи в геометрии»
8 класс
№ раздела

Наименование раздела, тема занятия.

1

Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Ломаные. Выпуклый четырехугольник. Неравенство для
выпуклого
четырехугольника.
Невыпуклый
четырехугольник.
Пятиугольник. Произвольные многоугольники.
Параллелограмм и трапеция
Параллелограмм. Ромб.
Трапеция. Равнобедренная трапеция.
Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника.

2

3

Количество
часов
2
1
1
3
1
2
3
1

4

5

6

7

8

9

10

11

Точки пересечения медиан.
Средняя линия трапеции. Теорема Фалеса.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Точки внутри или вне круга. Медианы треугольника.
Отрезок короче ломаной. Одни треугольники внутри
другого.
Четырехугольник.
Против большей стороны лежит больший угол.
Равнобедренный треугольник с углом 20° при вершине.
Отрезок внутри треугольника.
Теорема Пифагора
Вычисления с помощью теоремы Пифагора.
Диагонали квадрата со стороной а, равна √(2а.) Прямая,
перпендикулярная отрезку.
Пифагоровы треугольники.
Подобные треугольники
Отрезки, высекаемые параллельными прямыми и на
параллельных прямых. Отношение сторон подобных
треугольников.
Признаки подобия треугольников.
Свойство биссектрисы треугольника.
Соотношения в треугольнике
Отношение площадей подобных фигур.
Точка пересечения высот. Ортотреугольники
Теорема Чевы и Менелая.
Площадь
Треугольники с равными основаниями и равными
высотами. Треугольники с общим углом.
Площадь параллелограмма.
Вычисление
площадей.
Сравнение
площадей.
Опровергающие примеры.
Формула Герона.
Наибольшая и наименьшая площадь. Перегруппировка
площадей. Вспомогательная площадь.
Касательная и окружность
Касательная,
перпендикулярная
радиусу.
Отрезки
касательных.
Угол между касательной и хордой. Квадрат касательной.
Касающиеся окружности.
Вписанный угол
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду.
Равные вписанные углы, опирающиеся на равные дуги.
Вписанный угол, равный половине центрального угла.
Угол между хордами и между секущими.
Вписанная и описанная окружности
Вписанная окружность. Описанная окружность. Вписанная
и описанная окружности. Вневписанная окружность.
Центр
вписанной,
описанной
и
вневписанной
окружностей.
Вписанный и описанный четырехугольники.

1
1
4
1
1
1
1
3
1
1
1
3
1
1
1
3
1
1
1
5
1
1
1
1
1
3
1
1
1
2
1
1
3
1
1

Теорема Птолемея.
Итого:

1
34 часа

Учебно-методический комплект
1. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных
организаций/7-е изд. – М. : Просвещение, 2017
2. Григорьев Д. В. Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор:
пособие для учителя. М.: Просвещение, 2013. (Стандарты второго поколения).
3. Учим творчески мыслить на уроках математики: пособие для учителей
общеобразовательных учреждений/М.Ю.Шуба.-М.:Просвещение, 2012.
4. Прасолов В.В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7-9 классы:
учебное пособие для общеобразовательных организаций/В.В. Прасолов.-2-е изд.М.:Просвещение,2020