РП ВД Решение олимпиадных задач по математике, 7 класс

Министерство просвещения Российской Федерации
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Управление образования Артемовского городского округа
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «МАОУ «Лицей № 21»
(МАОУ "Лицей № 21")

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

руководителем кафедры
технологического цикла

заместителем директора по
учебно-методической
работе

директором МАОУ "Лицей
№21"

(протокол от 29.08.2024
№1)

(протокол НМС от
30.08.2024 №1)

(приказ от 30.08.2024
№80/3)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

«Решение олимпиадных задач по математике»
для обучающихся 7-х классов

Артемовский, 2024

Пояснительная записка
Программа курса олимпиадной подготовки по математике для учащихся 7 класса
направлена на расширение и углубление знаний по предмету.
Учитывая особенности математики как науки, выделяются следующие составляющие,
необходимые для успешного участия в интеллектуальных конкурсах:
 развитый математический кругозор;
 умение решать нестандартные задачи, владение необходимым для этого
математическим аппаратом;
 практические умения и навыки, знание основных приемов, способов решения
математических задач.
Эти ключевые моменты определяют основные направления подготовки школьника, и
являются главными при составлении программы данного кружка.
Актуальность программы. Олимпиады, конкурсы и иные соревнования по математике
содержат задачи повышенной трудности, нестандартные по формулировкам и по методам
решения. На уроках алгебры и геометрии недостаточно времени на решение и разбор таких
задач, а некоторые темы и вовсе отсутствуют в рабочих программах. Необходимо больше
возможностей для организации более глубокой дифференцированной подготовки учащихся к
олимпиаде. Данная программа предусматривает выявление и поддержку одаренных детей,
развитие их практико-ориентированной подготовки, расширение знаний и умений по
математике, что соответствует приоритетным направлениям системы образования
Калининградской области.
Отличительные особенности программы. Некоторые темы занятий учебного плана
непосредственно связаны с основным курсом алгебры и геометрии 7 класса. Однако в
результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более задачи
олимпиадного уровня, поэтому программа рассматривает и темы, не предусмотренные в
школьном курсе математики.
Условия набора учащихся. Для обучения принимаются все учащиеся, имеющие
мотивацию к углубленному изучению математики.
Программа предназначена для учащихся 7 классов (12-13 лет), мотивированных к
углублённому изучению алгебры и геометрии.
Объем и срок освоения программы: программа рассчитана на 1 год обучения. На
каждой обучающей неделе занятия проходят 1 раз в неделю, продолжительность занятий - 120
минут.
Формы обучения. Для освоения программы предусмотрено очное обучение.
Цель и задачи программы
Цель программы: накопление знаний, совершенствование умений и навыков, необходимых
для достижения высоких результатов в мониторингах, олимпиадах и конкурсах по математике
и другим точным наукам.
Задачи данного курса по математике определены следующие:
 развитие у учащихся логических способностей;
 формирование пространственного воображения и графической культуры;
 привитие интереса к изучению предмета;
 расширение и углубление знаний по предмету;
 формирование у учащихся таких необходимых для дальнейшей успешной учебы
качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, аккуратность,
внимательность, чувство ответственности, культура личности.

1.2 Содержание программы
Учебный план
№

Темы занятий

Общее

Теоретические

Практически

количество

часы

е часы

Вводное
занятие. 2
Решение
олимпиадных
задач
различного
уровня
сложности.
Решение смешанных 4
логических задач.

Истинные и ложные
высказывания.
Рыцари и лжецы.
Задачи
на
переливание
и
взвешивание.
Решение задач на
производительность и
движение.
Решение задач на
проценты.

Решение
задач
Всероссийской
олимпиады
школьников.
Принцип Дирихле и
делимость
целых
чисел.
Признаки делимости и
другие
системы
счисления.
Календарь.

Форма контроля

часов

2
3
4
5
6
7

8
9
10

Диагностическая
работа

Итоговая
рефлексия

Коллективное
обсуждение

Проверочная
работа

Коллективное
обсуждение

Проверочная
работа

Коллективное
обсуждение

11
12
13

Комбинаторика
и 4
теория вероятности.

Линейная функция и
её график.

Графы.
графы.

Проверочная
работа

Эйлеровы 4

Проверочная
работа

Инвариант. Четность.

Тест-онлайн

Остатки.
Полуинвариант.

Проверочная
работа

Математические игры

Соревновательны
й турнир

17
18
19

21
22
23
24
25
26

Геометрические
головоломки.

Проверочная

Популярные
задачи
по
планиметрии.
Задачи на разрезание.
Популярные
задачи
по
планиметрии.
Задачи
на
раскрашивание.
Геометрия
треугольника.
Признаки равенства
треугольников.
Прямоугольный
треугольник

Неравенство
треугольника
Занимательные задачи
на построение

Турнир

Практическая

работа
0

Практическая
работа

Проверочная
работа

работа

Решение задач
стереометрии

из 2

Решение задач
олимпиад

из 4

Итоговое занятие

Проверочная
работа

Диагностическая
работа.
Рефлексия

Итого:

72 часов
Содержание учебного плана.
1. Вводное занятие.
Решение задач-сказок, задач-историй и упражнения в составлении задач-сказок и задачисторий. Проведение диагностической работы с заданиями из различных олимпиад.
2. Решение смешанных логических задач.
Ознакомление с начальными представлениями о логике и логических задачах.
Построение высказываний и отрицаний высказываний, со словами «каждый», «любой»,
«хотя бы один». Объяснение методов решения логических задач: с помощью таблицы и с
помощью рассуждения.
3. Истинные и ложные высказывания. Рыцари и лжецы.
Определение, составление и обоснование истинных и ложных высказываний. Решение
задач о лжецах и рыцарях.
4

4. Задачи на переливание и взвешивание.
Ознакомление с занимательными задачами на переливания и отливания жидкостей и
некоторыми приёмами связанных с этим логических рассуждений, приводящими к
результату.
5. Решение задач на производительность и движение.
Основные принципы и формулы для решения задач на производительность и движение.
Правила решения текстовых задач с помощью уравнений.
6. Решение задач на проценты.
Решение задач на проценты, смеси, сплавы и переливания.
7. Решение задач Всероссийской олимпиады школьников.
Решение задач из Всероссийской олимпиады школьников муниципального и
регионального уровней. Обсуждение критериев оценивания заданий.
8. Принцип Дирихле и делимость целых чисел.
Логические задачи и принцип Дирихле. Метод «от противного».
9. Признаки делимости и другие системы счисления.
Признаки делимости на 7, на 11, на 13. Зеркальные числа. Позиционная десятичная
система счисления. Двоичная система счисления. Сложение, вычитание, умножение и
деление чисел различных систем счисления.
10. Календарь.
Изучение математических закономерностей в календаре. Математические фокусы и
календарь. Олимпиадные задачи, связанные с календарём.
11. Комбинаторика и теория вероятности.
Комбинаторика. Перестановки. Факториал. Размещения. Сочетания.
12. Линейная функция и её график.
Понятие линейной функции, её свойства и график. Применение свойств линейной
функции для решения практических упражнений повышенного уровня сложности.
13. Графы. Эйлеровы графы.
Граф. Дуга. Петля. Изолированные вершины. Полный граф. Плоский граф. Путь. Цикл.
Связный граф. Несвязный граф. Дерево. Смежные вершины графа. Грань. Формула
Эйлера. Лемма о рукопожатиях. Примеры решения задач с использованием теории графов.
Решение задач с помощью кругов Эйлера.
14. Инвариант. Четность.
Понятие инварианта. Проверка на чётность.
15. Остатки. Полуинвариант.
Решение олимпиадных задач с помощью инварианта. Деление с остатком. Арифметика
остатков.
16. Математические игры.
Выигрышная стратегия. Задачи на перекладывание спичек. Разбор основных идей,
работающих при решении задач подобного рода: а) нахождение удачного ответного хода,
который обеспечивается или симметрией, или разбиением на пары, или дополнением до
определённого числа; б) решение с конца. Турниры, математические бои.
17. Геометрические головоломки.
Геометрически игры и загадки. Геометрические головоломки и паралогизмы.
18. Популярные задачи по планиметрии. Задачи на разрезание.
Решение геометрических задач на смекалку, связанных с разрезанием и конструированием
из геометрических фигур. Задачи на разрезание на клетчатой бумаге. Пентамимо. Фигуры
домино, тримино, тетрамино.
19. Популярные задачи по планиметрии. Задачи на раскрашивание.
5

Решение олимпиадных заданий по планиметрии. Логические задачи на раскрашивание.
Задачи на раскрашивание шахматной доски.
20. Геометрия треугольника. Признаки равенства треугольников.
Признаки равенства треугольников. Средняя линия треугольника. Равнобедренный
треугольник. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника. Решение олимпиадных задач
с треугольниками с использованием дополнительных построений.
21. Прямоугольный треугольник.
Определение прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Теоремы о прямоугольных треугольниках. Решение задач повышенного
уровня сложности.
22. Неравенство треугольника.
Теорема о неравенстве треугольника и её применение в решении задач.
23. Занимательные задачи на построение.
Решение задачи на построение с практическим содержанием. Этапы и алгоритмы решения
задач.
24. Решение задач из стереометрии.
Прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида. Решение практико-ориентированных
задач на нахождение объема и площади тел. Решение задач с олимпиад и конкурсов по
стереометрии.
25. Решение задач из олимпиад.
Решение задач из различных олимпиад. Математический бой.
26. Итоговое занятие.
Рефлексия. Диагностическая работа по материалам различных олимпиад.
1.3 Планируемые результаты обучения
- формирование интереса к творческому процессу;
- умение логически рассуждать при решении математических задач различного характера;
- умение применять изученные методы к решению олимпиадных задач;
- успешное выступление учащихся на олимпиадах.
Обучающийся получит возможность:
- овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного,
методом подобия, методом перебора вариантов и др.;
- научиться некоторым специальным приёмам решения олимпиадных задач;
- использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических
возможностей, математическое моделирование.
Личностные результаты:
- развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий
проблемного и эвристического характера;
- развитие внимательности, настойчивости, целеустремленности, умения преодолевать
трудности – качеств весьма важных в практической деятельности любого человека;
- воспитание чувства справедливости, ответственности;
- развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления.
Метапредметные результаты предусматривают возможность для обучающихся
овладеть:
- методами научного познания: наблюдения, сравнения, анализа, синтеза, обобщения;
- компонентами исследовательских действий: формулирование проблемы, её анализ и
нахождение способов решения; умением выдвигать гипотезы и проверять их истинность;
- системой математических знаний и умений, необходимых для изучения смежных
дисциплин.
Предметные результаты проявляются в том, что обучающиеся научатся:
6

- решать задачи повышенной трудности, нестандартные по формулировке или по методам их
решения;
- выделять основные этапы процесса решения задачи.
2.1 Календарный график
1.Продолжительность учебного года:
Начало учебных занятий – 14.09.2019 г.
Конец учебных занятий – 30.05.2020 г.
Продолжительность календарного года – 36 недель.
2. Количество учебных групп по направленностям деятельности:

Направленность

Всего групп

Естественно-научная
Итого:

1
1

Количество
воспитанников
12
12

3. Регламент образовательной деятельности:

Продолжительность учебной недели – 6 дней.
Для обучения не более 2 часов в неделю - 1 раз в неделю по 2 часа (120 мин).
4. Продолжительность занятий:

Занятия проводятся по расписанию, утвержденному руководителем.
Продолжительность занятий в кружках согласно СанПиН 2.4.4.1251-03 - санитарноэпидемиологические требования к учреждениям дополнительного образования детей:
- 120 минут (в группах с детьми от 12 до 16 лет);
- перерыв между занятиями составляет - 10 минут.
5. Режим работы в период каникул:

Занятия детей проводятся по временному утвержденному расписанию, составленному на
период каникул, в форме экскурсий, тематических мероприятий, соревнований, работы
творческих групп и др.
2.2 Условия реализации программы.
Материально-техническое обеспечение программы.
Учебный кабинет оформлен в соответствии с профилем проводимых занятий и оборудован в
соответствии с санитарными нормами.
В помещении для занятий имеются технические средства обучения:
- ноутбук;
- проектор для просмотра видео и презентаций.
2.3 Формы аттестации.
- практические работы;
- проверочнае работы;
- диагностические работы;
- онлайн-тесты;
- турниры и соревнования.
7

2.4. Оценочные материалы.
- методические материалы по экспертной оценке работы учащегося
2.5. Методические материалы
№

Название раздела, темы

п/п

Материально-

Формы, методы,

Формы

техническое

приемы

подведения

оснащение,

обучения

итогов

дидактикометодический
материал
1

Вводное занятие. Решение Большая доска
олимпиадных
задач
для маркеров,
различного
уровня
сложности.
свежие маркеры
(2-3 цвета)

Организация

Итоговая

понимание

рефлексия

условий задач и
методов их
решения

Решение
смешанных Большая доска
логических задач.
для маркеров,

Коллективное

обсуждение,

обсуждение

свежие маркеры

производство

(2-3 цвета)

выводов, поиск
решения

Истинные
и
ложные Большая доска
высказывания. Рыцари и
для маркеров,
лжецы.
свежие маркеры
(2-3 цвета)

Организация

Коллективное

понимание

обсуждение

условий задач и
методов их
решения

Задачи на переливание и
взвешивание.

Большая доска

Коллективное

для маркеров,

обсуждение,

обсуждение

свежие маркеры

производство

(2-3 цвета)

выводов, поиск
решения

Решение
задач
производительность
движение.

на Большая доска
и
для маркеров,

Организация

Коллективное

понимания

обсуждение

свежие маркеры

условий задач и

(2-3 цвета)

методов их
решения

Решение
проценты.

задач

на Большая доска
для маркеров,
8

Коллективное

Выполнение

обсуждение,

практических

свежие маркеры

производство

(2-3 цвета).

выводов, поиск

заданий.

решения
7

Решение
задач Большая доска
Всероссийской
для маркеров,
олимпиады школьников.
свежие маркеры
(2-3 цвета)

Организация

Выполнение

понимания

практических

условий задач и

заданий.

методов их
решения

Принцип
Дирихле
и Большая доска
делимость целых чисел.
для маркеров,

Организация

Коллективное

понимания

обсуждение

свежие маркеры

условий задач и

(2-3 цвета)

методов их
решения

Признаки делимости и Большая доска
другие
системы
для маркеров,
счисления.
свежие маркеры
(2-3 цвета)

Коллективное

обсуждение,

обсуждение

производство
выводов, поиск
решения

Календарь.

Большая доска

Коллективное

для маркеров,

обсуждение,

обсуждение

свежие маркеры

производство

(2-3 цвета)

выводов, поиск
решения

Комбинаторика и теория
вероятности.

Большая доска

Организация

Коллективное

для маркеров,

понимания

обсуждение

свежие маркеры

условий задач и

(2-3 цвета)

методов их
решения

Линейная функция и её
график.

Большая доска

Коллективное

для маркеров,

обсуждение,

обсуждение

свежие маркеры

производство

(2-3 цвета)

выводов, поиск
решения

Графы. Эйлеровы графы.

Большая доска

Коллективное

для маркеров,

обсуждение,

обсуждение

свежие маркеры

производство

(2-3 цвета)

выводов, поиск
решения

Инвариант. Четность.

Большая доска

Коллективное

для маркеров,

обсуждение,

обсуждение

свежие маркеры

производство

(2-3 цвета)

выводов, поиск
решения

Остатки. Полуинвариант.

Большая доска

Организация

Коллективное

для маркеров,

понимания

обсуждение

свежие маркеры

условий задач и

(2-3 цвета)

методов их
решения

Математические игры

Большая доска

Коллективное

для маркеров,

обсуждение,

обсуждение

свежие маркеры

производство

(2-3 цвета)

выводов, поиск
решения

Геометрические
головоломки.

Большая доска

Организация

Коллективное

для маркеров,

понимания

обсуждение

свежие маркеры

условий задач и

(2-3 цвета)

методов их
решения

Популярные задачи по Большая доска
планиметрии. Задачи на
для маркеров,
разрезание.
свежие маркеры
(2-3 цвета)

Коллективное

обсуждение,

обсуждение

производство
выводов, поиск
решения

Популярные задачи по Большая доска
планиметрии. Задачи на
для маркеров,
раскрашивание.
свежие маркеры
(2-3 цвета)

Организация

Коллективное

понимания

обсуждение

условий задач и
методов их
решения

Геометрия треугольника. Большая доска
Признаки
равенства
для маркеров,
треугольников.
свежие маркеры
(2-3 цвета)
10

Коллективное

обсуждение,

обсуждение

производство
выводов, поиск

решения
21

Прямоугольный
треугольник

Большая доска

Организация

Коллективное

для маркеров,

понимания

обсуждение

свежие маркеры

условий задач и

(2-3 цвета)

методов их
решения

Неравенство треугольника

Большая доска

Коллективное

для маркеров,

обсуждение,

обсуждение

свежие маркеры

производство

(2-3 цвета)

выводов, поиск
решения

Занимательные задачи на
построение

Большая доска

Коллективное

для маркеров,

обсуждение,

обсуждение

свежие маркеры

производство

(2-3 цвета)

выводов, поиск
решения

Решение
задач
стереометрии

из Большая доска

Коллективное

для маркеров,

обсуждение,

обсуждение

свежие маркеры

производство

(2-3 цвета)

выводов, поиск
решения

Решение
олимпиад

задач

из Большая доска

Организация

Коллективное

для маркеров,

понимания

обсуждение

свежие маркеры

условий задач и

(2-3 цвета)

методов их
решения

Итоговое занятие

Большая доска

Решение задач

Итоговая

для маркеров,

письменная

свежие маркеры

работа

(2-3 цвета)

2.4 Список литературы
1. Балаян Э. Н. 1001 олимпиадная и занимательные задачи по математике. – 3-е изд. – Ростов
н/Д: Феникс, 2008.
2. Балаян Э. Н. Готовимся к олимпиадам по математике. 5 – 11 классы. – Ростов н/Д: Феникс,
2009.
3. Акулич И.Ф. Учимся решать сложные олимпиадные задачи.- М.:ИЛЕКСА, 2012, 152 с.
4. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия. Москва 1949
5. Математика. 5-9 классы. Развитие математического мышления: олимпиады, конкусы /авт.сост. И.В. Фотина – Волгоград: Учитель, 2011. – 202с.
6. Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – 4-е изд.
перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1984.
7. Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. – М.: Просвещение, 1990.
8. Олимпиадные задания по математике. 5-11 классы/авт.-сост. О.Л. Безрукова. – Волгоград:
Учитель, 2012. – 143с.
9. Тригг У. Задачи с изюминкой. – М.: Мир, 1975.
10. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе. 5 – 11 классы. – 8-е изд., испр. и доп.
– М.: Айрис-пресс, 2009.
Список интернет-ресурсов для подготовки к олимпиадам по математике:
http://www. mathematics. ru - Математика в Открытом колледже
http://www. math. ru - Math.ru: Математика и образование
http://www. mccme. ru - Московский центр непрерывного математического образования
(МЦНМО)
http://www. allmath. ru - Allmath.ru — вся математика в одном месте
http://www. exponenta. ru - Exponenta.ru: образовательный математический сайт
http://www. bymath. net - Вся элементарная математика: Средняя математическая интернетшкола
http://www. neive. by. ru - Геометрический портал
http://www. zadachi. mccme. ru - Задачи по геометрии: информационно-поисковая система
http://www. tasks. ceemat. ru - Задачник для подготовки к олимпиадам по математике
http://www. math-on-line. com - Занимательная математика — школьникам (олимпиады,
игры, конкурсы по математике)
http://www. problems. ru - Интернет-проект «Задачи»
http://www. etudes. ru - Математические этюды
http://www. matematika. agava. ru - Математика для поступающих в вузы
http://www. zaba. ru - Математические олимпиады и олимпиадные задачи
http://www. kenguru. sp. ru - Международный математический конкурс «Кенгуру»
http://www. olympiads. mccme. ru/mmo - Московская математическая олимпиада школьников
http://www. mathnet. spb. ru - Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина
http://www. turgor. ru - Турнир городов — Международная математическая олимпиада для
школьников
http://mmmf.msu.ru/for_schools/ Малый мехмат МГУ — школе
http://www.energy-hope.ru/ Олимпиада школьников «Надежда энергетики»