МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской
области
Управление образования Артемовского городского округа
МАОУ "Лицей № 21"
РАССМОТРЕНО
Руководитель

СОГЛАСОВАНО
кафедры Заместитель

технологического
МАОУ

УТВЕРЖДЕНО

директора

цикла учебно-методической

"Лицей

21"_______________

по Директор

работе МАОУ "Лицей № 21"

№ МАОУ "Лицей № 21"
____________________

Селиверстов Е.А.

Рубцова Л.Н.

_____________________
Иващененко О. Н.

Протокол №1

Протокол №1

.Приказ

№64/4

от «30» августа 2023 г.

от «30» августа 2023 г.

от «30» августа 2023 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Курса внеурочной деятельности «Решение задач по геометрии»
для обучающихся 8 класса

Артемовский 2023

2
Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса
Программа предполагает достижение выпускниками основной школы следующих
личностных, метапредметных и предметных результатов:
I Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей
этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края,
основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических,
демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества;
воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности,
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории
образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с
учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования
уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное,
языковое, духовное многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к
другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции,
к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов
мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем
взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в
группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном
самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом
региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на
основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других
видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил
индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях,
угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному
уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной
рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности
семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия
народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.
II Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать
для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;

3
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления
осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,
устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы
для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и
разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и
регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции); развитие
мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми
системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в
познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.
III Предметные результаты:
Предметные результаты изучения предметной области "Математика и
информатика" должны отражать:
Математика. Геометрия.
1) формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории
математических открытий и их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений:
оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество,
принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших
ситуациях;
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация
вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

4
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного
отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения
величины;
решение логических задач;
3) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для
описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений,
изобразительных умений, навыков геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,
многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и
круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с
помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов
для измерений длин и углов;
4) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования
реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения
геометрических и практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина
угла, площадь) по образцам или алгоритмам;
5) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах:
распознавание верных и неверных высказываний;
оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
использование числовых выражений при решении практических задач и задач из
других учебных предметов;
решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в
реальной жизни;









Геометрические фигуры
Выпускник научится:
оперировать на углубленном уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в
явном виде;
применять для решения задач повышенного уровня сложности геометрические факты,
если условия их применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Выпускник получит возможность:
оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;

5
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих
несколько шагов решения;
 формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин.























Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных
многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших
случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять
теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в
которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более
широким количеством формул длины, площади;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей
действительности.
Геометрические построения
Выпускник научится:
Изображать типовые плоские фигуры от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений
циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Геометрические преобразования
Выпускник научится:
строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать движение объектов в окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

6

7
Содержание основного общего образования по учебному предмету
ГЕОМЕТРИЯ
Геометрические фигуры
Теорема Фалеса. Подобие треугольников.
Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора.
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов
от 0 до180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников.
Основное тригонометрическое тождество.
Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и тот же угла.
Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки
треугольника.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник.
Выпуклые многоугольники.
Сумма углов выпуклого многоугольника.
Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент.
Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное
расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к
окружности, их свойства.
Вписанные и описанные многоугольники.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника.
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.
Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между
площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

8
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по ВД «Практикум решения задач по
геометрии» 8 класс
по учебнику Атанасяна, 1 часа в неделю (всего – 34 ч.)
Четырехугольники
Четырехугольники. Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник.
Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники.
Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник,
квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная
трапеция. Осевая и центральна симметрия.
Площадь фигур
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные
формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между
ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь
четырехугольника. Связь между площадями подобных фигур.
Подобные треугольники
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Теорема Пифагора. Признак равенства прямоугольных треугольников.
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от
0 до 90. Решение прямоугольных треугольников. Замечательные точки треугольника: точки
пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Окружность и круг
Центр, радиус, диаметр. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
Взаимное положение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к
окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические
соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность описанная около треугольника.
Вписанные и описанные четырехугольники.
№
п\п

РАЗДЕЛ

Четырехугольники.
Четырёхугольники : параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
Четырёхугольники : свойства, признаки.
2
Четырёхугольники : свойства, признаки.
3

1

4

5

6
7
8
9

Применение свойств
четырёхугольников при решении
практических задач.
2. Применение свойств
четырёхугольников при решении
практических задач.
Площади.
Площади четырёхугольников.
Равновеликие многоугольники.
Применение формул площадей при
решении практических задач.
Решение задач на нахождение площадей
четырёхугольников.
Геометрия площади в задачах. Решение
задач (повышенной сложности).

Количество
часов

Формы контроля

1
1
1

1.

1

1

1
1
1
1

Самостоятельная работа по
решению задач

9
Геометрия площади в задачах. Решение
задач (повышенной сложности).
Геометрия площади в задачах. Решение
11
задач (повышенной сложности).
Теорема Пифагора.
Применение теоремы Пифагора при
12
решении практических задач.
Применение теоремы Пифагора при
13
решении практических задач.
Применение теоремы Пифагора при
14
решении практических задач.
Применение теоремы Пифагора при
15
решении практических задач.
Применение теоремы Пифагора при
16
решении практических задач.
Соотношения между сторонами и углами в треугольнике.
Понятие синуса, косинуса, тангенса.
17
Соотношения между сторонами и
18
углами в прямоугольном треугольнике.
Соотношения между сторонами и
19
углами в прямоугольном треугольнике.
Вписанные и описанные окружности.
Центральные и вписанные углы.
20
Решение задач на нахождение
21
вписанных углов.
Понятие вписанной и описанной
22
окружности около многоугольника.
23
Теоремы, связанные с вписанной и
описанной окружностью около
треугольника и трапеции

10

24
25
26
27

Решение задач на вписанную и
описанную окружность
Решение задач на вписанную и
описанную окружность
Формулы радиусов вписанной и
описанной окружностей
Формулы радиусов вписанной и
описанной окружностей

1
1
1
1

30

31

1
1

32
33
34

1
1

Самостоятельная работа по
решению задач

1
1
1
1
1

Самостоятельная работа по
решению задач

1
1
1

1

Признаки подобия треугольников и их
применение при решении задач.

1

Признаки подобия треугольников и их
применение при решении задач.

1

Итоговое занятие

Самостоятельная работа по
решению задач

1

применение при решении задач.

Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике.
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике.
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике.

Самостоятельная работа по
решению задач

1

Подобие треугольников
28
Признаки подобия треугольников и их
29

Самостоятельная работа по
решению задач

Самостоятельная работа по
решению задач

Самостоятельная работа по
решению задач

1
1
1
1

Самостоятельная работа по
решению задач

10